سایه رنگ زنی با استفاده از انحنای زمین در GIS
یکی از پارامترهایی که نرخ واگرایی و همگرایی سطوح را در جهات مختلف تعیین می کند، انحنای زمین می باشد. یک مفهوم مهم در شناسایی وضعیت هندسی انحنا، منحنی مماس[۱] بر سطح است. صفحه قائم، صفحه عمود به انحنایی است که به صورت r/1 تعریف می شود. r شعاع دایرهای است که بهترین انطباق را با انحنا در نقطه مفروض دارد. انحنای k بر صفحه Z(x) از رابطه زیر محاسبه میشود:
برای محاسبه انحنای یک سطح ناهموار، صفحه ای بر روی انحنا قرار داده می شود و با استفاده از رابطه فوق مشتق جزئی اول و دوم انحنای مورد نظر به صورت تابع f(p,q,r,s,t) محاسبه می گردد.
صفحه عمود بر سطح S در نقطه X انحنایی ناشی از مماس سطح S با صفحه ای که به طور عمودی از بردار n عبور کرده و به سطح S متعامد است. شکل فوق یک نمونه از منحنی مماس صفحه و سطح را نشان می دهد و با چرخش صفحه، حول محور n می توان منحنی های مماس بیشتری نیز ایجاد نمود.
انحنای r/1 صفحه منحنی معکوس شعاع دایره ای است که بهترین انطباق را با این انحنا در نقطه مفروض دارد. به طور قراردادی در علوم زمین، علامت انحنا برای سطوح محدب مثبت (R2>0) و برای سطوح مقعر منفی (R1<0) در نظر گرفته می شود.
یک راه موثر برای نشان دادن انحناها بر روی شیب، انتخاب برخی جهات خاص است (شری و همکاران، ۲۰۱۲). چهار نوع جهت انتخابی بر روی سطوح وجود دارند که می توان از آنها استفاده نمود. دو نوع از این جهات ( aa و bb ) به طور فیزیکی توسط میدان جاذبه زمین تعریف می گردند و دو جهت دیگر توسط خود سطح تعریف می گردند. به گونه ای که cc حداکثر مقدار انحنای منحنی مماس و dd حداقل مقدار آن می باشد. انحنای مربوط به این جهات به عنوان انحنای پروفیل (یا عمودی) و انحنای تانژانتی (یا افقی) می توانند به صورت محلی برای برآورد تحدّب و تقعّر مورد استفاده قرار گیرند.
چهار جهت نرمال بر روی سطح S، n بردار نرمال به سطح S در نقطه X، aa خط گرادیان، bb خط کانتور، ccو ddمنحنی های مماس اصلی می باشند (شری و همکاران، ۲۰۰۲)
انحنای تانژانتی مقعر نشان دهنده همگرایی و انحنای تانژانتی محدّب نشان دهنده واگرایی خطوط جریانی و انحنای پروفیلی محدّب نماینده تسریع جریان است. انحنای پروفیلی، تانژانتی، حداکثر، و حداقل به ترتیب از منحنی های مماس aa، bb، ccو ddبه دست می آیند. از نشانگذاری ذیل برای محاسبه انحنا استفاده می گردد.
مقادیر r ، s ،t، p و q در ساختار پردازش های رستری با پنجره متحرک به ابعاد ۳ در ۳ سطر و ستون بدست می آید.
نوشتار متن: مرحوم دکتر سینا صلحی
